Lace expansion and mean-field behavior for the random connection model

Nous étudions le modèle de connexion aléatoire dirigé par un processus de Poisson stationnaire. Dans la première partie de l’article, nous établissons un développement en lacets avec un terme de reste dans le cadre continu, et nous majorons les coefficients à l’aide d’une nouvelle version de l’inégalité de BK. Pour nos principaux résultats, nous considérons trois versions de la fonction de connexion : une version à variance finie (incluant le modèle booléen), une version spread-out, et une version à longue portée. Lorsque la dimension (ou respectivement le paramètre spread-out et d>6) est suffisamment grande, nous prouvons alors la convergence du développement en lacet, établissons la condition du triangle, et…