Le théorème miroir de Fino. Une règle prédictive locale sur la famille (p_{8+10n}, p_{10+10n}) des nombres premiers et la caractérisation combinatoire des six configurations miroir . Premier et unique exemple, à notre connaissance, d'une règle prédictive locale sur les nombres premiers avec caractérisation combinatoire close des défaillances

Soit (p_k) la suite des nombres premiers indexée par leur rang. On considère la famille de paires (p_{8+10n}, p_{10+10n}) pour n ≥ 0, inaugurée par la paire fondatrice (p_8, p_{10}) = (19, 29) — deuxième occurrence dans la liste des premiers de deux nombres consécutivement listés partageant leur dernier chiffre, et première de la famille gap-2 entre rangs. On définit une règle prédictive locale R qui teste le partage du dernier chiffre dans neuf paires candidates obtenues par décalages indépendants ±1 sur chaque rang, sous l'équivalence triangulaire 7 ≡ 1 (issue de T(7) = 28 → 1). Sur les 10⁶ premières paires (rangs jusqu'à ~10⁷), la règle R admet un taux de succès empirique de 98,43 %. Le résultat principal —…