Une caractérisation conjecturale des premiers de Wilson via la fonction génératrice tronquée G_p(z), réduction Bernoulli et invariant orphelin A(p)

Nous formulons et vérifions numériquement (23/23 sur p ≤ 97) une conjecturecaractérisant les premiers de Wilson via une fonction génératrice doublementtronquée G_p(z) := exp_p^trunc(Σ_{k=1..p-2} z^k/(k(k+1))) issue du programmep-adique S_{p^k−1} (cf. DOI 19796004). Précisément : CONJECTURE-G. Pour tout premier p ≥ 5, T_p(p) := [z^p] G_p(z) ≡ 0 mod p ⟺ p est un premier de Wilson. Nous établissons six lemmes analytiques sur les coefficients c_n(p) := [z^p]inner_p^n / n! (notés L1..L5, L7), un septième (L6) restant conjectural maisvérifié 11/11. À partir d'une identité classique de Z.-W. Zhao(ζ_p^F(1,1,1) ≡ −2 B_{p−3} mod p, Cor. 4.2), nous obtenons la décompositionBernoulli : T_p(p) ≡ 274/135 − B_{p−3}/3 +…