Théorème Wilson-Fermat-3 et structure Bernoulli-Stirling de T_p(p)

On etablit dans ce travail : (1) Une FORMULE FERMEE WILSON-FERMAT (Theoreme 8) qui exprime T_p(p) mod p en termes du quotient de Wilson W_p et du quotient de Fermat q_2(p) : 2 T_p(p) ≡ 3 + W_p - q_2(p) mod p Verifiee 107/107 sur tous les premiers 5 ≤ p ≤ 599. Prouvee modulo le Theoreme 7 ci-dessous, qui reste conjecture forte. (2) Un CONTRE-EXEMPLE EXPLICITE a la conjecture-G du DOI 10.5281/zenodo.20340509, a p = 563 (3eme nombre premier de Wilson connu). La conjecture-G originale "T_p ≡ 0 mod p ⟺ p est Wilson" est FAUSSE. La reformulation correcte est : T_p(p) ≡ 0 mod p ⟺ W_p ≡ q_2(p) - 3 mod p (3) Une IDENTITE DE FORME FERMEE BERNOULLI pour la serie inner_∞ : inner_∞(z) := Σ_{k≥1} z^k/(k(k+1)) = -Σ_{n≥1}…